Equation of Circle MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Equation of Circle - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jul 8, 2025
Latest Equation of Circle MCQ Objective Questions
Equation of Circle Question 1:
स्पर्शिका \(3x+4y=6\) आणि दोन अभिलंब रेषा \((x-1)(y-2)=0\) असलेल्या वर्तुळाचे समीकरण काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of Circle Question 1 Detailed Solution
गणना
स्पर्शिकेचे समीकरण \(3x+4y=6\) आणि दोन अभिलंब रेषा \((x-1)(y-2)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\,\) आणि \(\, y-2=0\)
म्हणून, त्रिज्या \(=\displaystyle \frac{3(1)+4(2)-6}{\sqrt{9+16}}\)
\(=\displaystyle \frac{5}{5}=1\)
\(\therefore\) वर्तुळाचे समीकरण:
\((x-1)^2+(y-2)^2=1\, \) किंवा \(\, x^2+y^2-2x-4y+4=0\)
म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.
Equation of Circle Question 2:
वर्तुळ x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0 च्या संदर्भात, (1, 2) या बिंदूचे स्थान कोणते आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of Circle Question 2 Detailed Solution
दिलेले आहे:
बिंदू = (1, 2)
वर्तुळाचे समीकरण: x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचे सामान्य स्वरूप (x - h)2 + (y - k)2 = r2 आहे, येथे (h, k) केंद्र आणि r ही त्रिज्या आहे.
केंद्र आणि त्रिज्या शोधण्यासाठी आपण दिलेल्या समीकरणास वर्तुळाच्या मानक स्वरूपात लिहू शकतो:
गणना:
x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0 पासून सुरुवात केल्यास,
x आणि y पदे गटबद्ध करू:
(x2 - 3x) + (y2 - 4y) = -1
वर्ग पूर्ण करू:
(x2 - 3x + 9/4) + (y2 - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4
⇒ (x - 3/2)2 + (y - 2)2 = 25/4
केंद्र = (3/2, 2), त्रिज्या = √(25/4) = 5/2
आता, (3/2, 2) केंद्रापासून (1, 2) या बिंदूचे अंतर काढू:
अंतर = √[(1 - 3/2)2 + (2 - 2)2]
⇒ अंतर = √[(-1/2)2] = 1/2
वर्तुळाची त्रिज्या 5/2 असून केंद्रापासून बिंदूपर्यंतचे अंतर 1/2 आहे.
अंतर त्रिज्येपेक्षा कमी असल्याने, बिंदू वर्तुळाच्या आत आहे.
∴ बिंदू (1, 2) वर्तुळाच्या आत आहे.
Top Equation of Circle MCQ Objective Questions
Equation of Circle Question 3:
वर्तुळ x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0 च्या संदर्भात, (1, 2) या बिंदूचे स्थान कोणते आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of Circle Question 3 Detailed Solution
दिलेले आहे:
बिंदू = (1, 2)
वर्तुळाचे समीकरण: x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचे सामान्य स्वरूप (x - h)2 + (y - k)2 = r2 आहे, येथे (h, k) केंद्र आणि r ही त्रिज्या आहे.
केंद्र आणि त्रिज्या शोधण्यासाठी आपण दिलेल्या समीकरणास वर्तुळाच्या मानक स्वरूपात लिहू शकतो:
गणना:
x2 + y2 - 3x - 4y + 1 = 0 पासून सुरुवात केल्यास,
x आणि y पदे गटबद्ध करू:
(x2 - 3x) + (y2 - 4y) = -1
वर्ग पूर्ण करू:
(x2 - 3x + 9/4) + (y2 - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4
⇒ (x - 3/2)2 + (y - 2)2 = 25/4
केंद्र = (3/2, 2), त्रिज्या = √(25/4) = 5/2
आता, (3/2, 2) केंद्रापासून (1, 2) या बिंदूचे अंतर काढू:
अंतर = √[(1 - 3/2)2 + (2 - 2)2]
⇒ अंतर = √[(-1/2)2] = 1/2
वर्तुळाची त्रिज्या 5/2 असून केंद्रापासून बिंदूपर्यंतचे अंतर 1/2 आहे.
अंतर त्रिज्येपेक्षा कमी असल्याने, बिंदू वर्तुळाच्या आत आहे.
∴ बिंदू (1, 2) वर्तुळाच्या आत आहे.
Equation of Circle Question 4:
स्पर्शिका \(3x+4y=6\) आणि दोन अभिलंब रेषा \((x-1)(y-2)=0\) असलेल्या वर्तुळाचे समीकरण काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of Circle Question 4 Detailed Solution
गणना
स्पर्शिकेचे समीकरण \(3x+4y=6\) आणि दोन अभिलंब रेषा \((x-1)(y-2)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\,\) आणि \(\, y-2=0\)
म्हणून, त्रिज्या \(=\displaystyle \frac{3(1)+4(2)-6}{\sqrt{9+16}}\)
\(=\displaystyle \frac{5}{5}=1\)
\(\therefore\) वर्तुळाचे समीकरण:
\((x-1)^2+(y-2)^2=1\, \) किंवा \(\, x^2+y^2-2x-4y+4=0\)
म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.