Area MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Area - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని వైపుల మొత్తం

త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2)బేస్ × ఎత్తు

లెక్కింపు:

ఇది ప్రస్తావించబడనందున, Δ ABC ఏ రకమైన త్రిభుజం. కాబట్టి, గణనను సులభతరం చేయడానికి

మనం ఊహిద్దాం, Δ ABC అనేది ∠A 90° ఉన్న లంబకోణ త్రిభుజం.

a = 5, b = 4, మరియు c = 3 (పైథాగరియన్ ట్రిపుల్)

పై భావనను ఉపయోగించి, చుట్టుకొలత

p = 3 + 4 + 5

⇒ p = 12

త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం

q = (1/2) 3 × 4

⇒ q = 6

అందువల్ల, అవసరమైన విలువ

\(\Rightarrow p(p-2a) \tan \frac{A}{2}\) = 12(12 - 2 × 5)tan (90°/2) [∵ ∠A = 90°]

⇒ p(p − 2a)tan(A/2) = 24 [∵ tan 45° = 1

ఎంపిక 4 నుండి

4q = 4 × 6 = 24

∴ 4q సరైన సమాధానం.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి కాన్సెప్ట్:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని భుజాల మొత్తం = a + b + c

స్కేలేన్ త్రిభుజం వైశాల్యం = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ,

హాఫ్ యాంగిల్ ఫార్ములా: \(\displaystyle tan(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

ఇక్కడ 2s = a + b + c మరియు a, b, c త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

లెక్కింపు:

p అనేది త్రిభుజం చుట్టుకొలత అయితే,

p = a + b + c ----(1)

q = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ----(2)

ఇక్కడ a , b , c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

ఇప్పుడు,

\(\displaystyle \frac{q}{s(s-a)}\) = ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \tan \left(\frac{A}{2}\right) \)

⇒ ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

⇒ (a + b+ c) (a + b+ c - 2a) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}×\frac{s(s-a)}{ s(s-a)}} \)

సిద్ధాంతం:

శీర్షాలు (x₁, y₁), (x₂, y₂) మరియు (x₃, y₃) గా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఈ సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm x_1&\rm y_1&1\\\rm x_2&\rm y_2& 1\\\rm x_3&\rm y_3&1\end{array}\right|\)

గణన:

ఇక్కడ, శీర్షాలు (3, 13), (5, -8), మరియు (4, -2)

∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm 3&\rm 13&1\\\rm 5&\rm -8& 1\\\rm 4&\rm -2&1\end{array}\right|\)

\(=\frac12[3(-8+2)-13(5-4)+1(-10+32)]\)

\(=\frac12|-18-13+22|\)

\(=\frac12|-9|\)

\(=\frac92\) చ.యూనిట్లు

కాబట్టి, 4వ ఎంపిక సరైనది.

సిద్ధాంతం:

శీర్షాలు (x₁, y₁), (x₂, y₂) మరియు (x₃, y₃) గా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఈ సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm x_1&\rm y_1&1\\\rm x_2&\rm y_2& 1\\\rm x_3&\rm y_3&1\end{array}\right|\)

గణన:

ఇక్కడ, శీర్షాలు (3, 13), (5, -8), మరియు (4, -2)

∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm 3&\rm 13&1\\\rm 5&\rm -8& 1\\\rm 4&\rm -2&1\end{array}\right|\)

\(=\frac12[3(-8+2)-13(5-4)+1(-10+32)]\)

\(=\frac12|-18-13+22|\)

\(=\frac12|-9|\)

\(=\frac92\) చ.యూనిట్లు

కాబట్టి, 4వ ఎంపిక సరైనది.

భావన:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని వైపుల మొత్తం

త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2)బేస్ × ఎత్తు

లెక్కింపు:

ఇది ప్రస్తావించబడనందున, Δ ABC ఏ రకమైన త్రిభుజం. కాబట్టి, గణనను సులభతరం చేయడానికి

మనం ఊహిద్దాం, Δ ABC అనేది ∠A 90° ఉన్న లంబకోణ త్రిభుజం.

a = 5, b = 4, మరియు c = 3 (పైథాగరియన్ ట్రిపుల్)

పై భావనను ఉపయోగించి, చుట్టుకొలత

p = 3 + 4 + 5

⇒ p = 12

త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం

q = (1/2) 3 × 4

⇒ q = 6

అందువల్ల, అవసరమైన విలువ

\(\Rightarrow p(p-2a) \tan \frac{A}{2}\) = 12(12 - 2 × 5)tan (90°/2) [∵ ∠A = 90°]

⇒ p(p − 2a)tan(A/2) = 24 [∵ tan 45° = 1

ఎంపిక 4 నుండి

4q = 4 × 6 = 24

∴ 4q సరైన సమాధానం.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి కాన్సెప్ట్:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని భుజాల మొత్తం = a + b + c

స్కేలేన్ త్రిభుజం వైశాల్యం = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ,

హాఫ్ యాంగిల్ ఫార్ములా: \(\displaystyle tan(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

ఇక్కడ 2s = a + b + c మరియు a, b, c త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

లెక్కింపు:

p అనేది త్రిభుజం చుట్టుకొలత అయితే,

p = a + b + c ----(1)

q = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ----(2)

ఇక్కడ a , b , c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

ఇప్పుడు,

\(\displaystyle \frac{q}{s(s-a)}\) = ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \tan \left(\frac{A}{2}\right) \)

⇒ ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

⇒ (a + b+ c) (a + b+ c - 2a) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}×\frac{s(s-a)}{ s(s-a)}} \)

సిద్ధాంతం:

శీర్షాలు (x₁, y₁), (x₂, y₂) మరియు (x₃, y₃) గా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఈ సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm x_1&\rm y_1&1\\\rm x_2&\rm y_2& 1\\\rm x_3&\rm y_3&1\end{array}\right|\)

గణన:

ఇక్కడ, శీర్షాలు (3, 13), (5, -8), మరియు (4, -2)

∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm 3&\rm 13&1\\\rm 5&\rm -8& 1\\\rm 4&\rm -2&1\end{array}\right|\)

\(=\frac12[3(-8+2)-13(5-4)+1(-10+32)]\)

\(=\frac12|-18-13+22|\)

\(=\frac12|-9|\)

\(=\frac92\) చ.యూనిట్లు

కాబట్టి, 4వ ఎంపిక సరైనది.

భావన:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని వైపుల మొత్తం

త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2)బేస్ × ఎత్తు

లెక్కింపు:

ఇది ప్రస్తావించబడనందున, Δ ABC ఏ రకమైన త్రిభుజం. కాబట్టి, గణనను సులభతరం చేయడానికి

మనం ఊహిద్దాం, Δ ABC అనేది ∠A 90° ఉన్న లంబకోణ త్రిభుజం.

a = 5, b = 4, మరియు c = 3 (పైథాగరియన్ ట్రిపుల్)

పై భావనను ఉపయోగించి, చుట్టుకొలత

p = 3 + 4 + 5

⇒ p = 12

త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం

q = (1/2) 3 × 4

⇒ q = 6

అందువల్ల, అవసరమైన విలువ

\(\Rightarrow p(p-2a) \tan \frac{A}{2}\) = 12(12 - 2 × 5)tan (90°/2) [∵ ∠A = 90°]

⇒ p(p − 2a)tan(A/2) = 24 [∵ tan 45° = 1

ఎంపిక 4 నుండి

4q = 4 × 6 = 24

∴ 4q సరైన సమాధానం.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి కాన్సెప్ట్:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = అన్ని భుజాల మొత్తం = a + b + c

స్కేలేన్ త్రిభుజం వైశాల్యం = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ,

హాఫ్ యాంగిల్ ఫార్ములా: \(\displaystyle tan(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

ఇక్కడ 2s = a + b + c మరియు a, b, c త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

లెక్కింపు:

p అనేది త్రిభుజం చుట్టుకొలత అయితే,

p = a + b + c ----(1)

q = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ----(2)

ఇక్కడ a , b , c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు.

ఇప్పుడు,

\(\displaystyle \frac{q}{s(s-a)}\) = ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \tan \left(\frac{A}{2}\right) \)

⇒ ( a + b+ c ) ( a + b+ c - 2a ) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} \)

⇒ (a + b+ c) (a + b+ c - 2a) \(\displaystyle \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}×\frac{s(s-a)}{ s(s-a)}} \)