అర్ధగోళం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Hemisphere - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

అర్ధగోళాకార పాత్ర యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 1232 సెం.మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అర్ధగోళం యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 2πr²

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

లెక్కలు:

2πr² = 1232

⇒ r² = 1232 / (2π) ⇒ r² = 1232 / (2 x 22/7)

⇒ r² = 196

⇒ r = 14 సెం.మీ

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

⇒ ఘనపరిమాణం = (2/3) x (22/7) x 14³

⇒ ఘనపరిమాణం = (2/3) x 22 x 392

⇒ ఘనపరిమాణం = 5749.33 సెం.మీ³

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక .

ఇచ్చినవి:

ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసం (d) = 28 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘన అర్ధగోళం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3πr²

ఇక్కడ, r = వ్యాసార్థం

గణన:

వ్యాసార్థం (r) = d/2 = 28/2 = 14 సెం.మీ

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3πr²

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3 x π x 14²

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3 x 22/7 x 14 x 14

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3 x 22 x 2 x 14

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3 x 22 x 28

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 1848 cm²

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినవి:

వ్యాసార్థం (r) = 18 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{2}{3} \pi r^3\)

ఇక్కడ, \(\pi = \dfrac{22}{7}\)

గణనలు:

ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 18^3\)

⇒ ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 18 \times 18 \times 18\)

⇒ ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{2 \times 22 \times 5832}{3 \times 7}\)

⇒ ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{256608}{21}\)

⇒ ఘనపరిమాణం ≈ 12219.43 సెం.మీ³

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇచ్చినవి:

అర్ధగోళం చుట్టుకొలత (C) = 88 సెం.మీ

గ్లాసు వ్యాసం (d) = 7 సెం.మీ

గిన్నె నిండుగా ఉందని భావించండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత = 2πr

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం (V) = (2/3)πr³

అర్ధగోళాకార గ్లాసు ఘనపరిమాణం (V_{గ్లాసు}) = (2/3)π(d/2)³

గణన:

88 = 2πr

⇒ r = 88 / 2π

⇒ r ≈ 88 / 6.28

⇒ r ≈ 14 సెం.మీ

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

⇒ V = (2/3)π(14)³

⇒ V = (2/3)π x 2744

⇒ V ≈ (2/3) x 3.14 x 2744

⇒ V ≈ (2 x 3.14 x 2744) / 3

⇒ V ≈ 5745.28 సెం.మీ³

అర్ధగోళాకార గ్లాసు ఘనపరిమాణం = (2/3)π(d/2)³

⇒ V_{గ్లాసు} = (2/3)π x (7/2)³

⇒ V_{గ్లాసు} = (2/3)π x 3.5³

⇒ V_{గ్లాసు} = (2/3)π x 42.875

⇒ V_{గ్లాసు} ≈ (2/3) x 3.14 x 42.875

⇒ V_{గ్లాసు} ≈ (2 x 3.14 x 42.875) / 3

⇒ V_{గ్లాసు} ≈ 89.6 సెం.మీ³

గ్లాసుల సంఖ్య = అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం / గ్లాసు ఘనపరిమాణం

⇒ గ్లాసుల సంఖ్య = 5745.28 / 89.6

⇒ గ్లాసుల సంఖ్య ≈ 64.1

∴ 64 మందికి పెట్టవచ్చు.

ఇచ్చినవి:

అర్ధగోళం వ్యాసం = 42 సెం.మీ

వ్యాసార్థం (r) = వ్యాసం / 2 = 42 / 2 = 21 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = \((2/3)πr^3\)

గణన:

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x (22/7) x 21³

⇒ ఘనపరిమాణం = (2/3) x (22/7) x 21 x 21 x 21

⇒ ఘనపరిమాణం = (2/3) x (22/7) x 9261

⇒ ఘనపరిమాణం = (2 x 22 x 9261) / (3 x 7)

⇒ ఘనపరిమాణం = (44 x 9261) / 21

⇒ ఘనపరిమాణం = 407484 / 21

⇒ ఘనపరిమాణం = 19404 సెం.మీ³

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం 19404 సెం.మీ³.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళ వైశాల్యం =  \(\frac{4}{3}\)π (వ్యాసార్ధం)3

గణన:

చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 'r cm' అయితే ప్రశ్నకు అనుగుణంగా:

​π(10)3 = 1000π(r)3

r = 1 సెం.మీ

పెద్ద గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4π(10)² = 400π

1000 చిన్న గోళాల మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 1000 4 π(1)² = 4000π

ఉపరితల వైశాల్యంలో నికర పెరుగుదల = 4000π - 400π = 3600π

అందువల్ల, లోహం ఉపరితల వైశాల్యం 9 రెట్లు పెరిగింది.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

4 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక అర్ధగోళం 72 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న లంబ వృత్తాకార శంఖువులో వేయబడుతుంది.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

1. అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {2\pi \times Radius^3 }{3}\)

2. శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {\pi \times Radius^2 \times Height}{3}\)

3. అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం  తప్పనిసరిగా శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణంకు సమానంగా ఉండాలి.

సాధన:

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం  = \(\frac {2\pi \times 4^3 }{3}\) = \(\frac {128\pi}{3}\) cm3

లంబ వృత్తాకార శంఖువు యొక్క ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం R సెం.మీ.

కాన్సెప్ట్ ప్రకారం,

\(\frac {128\pi}{3}\) = \(\frac {\pi \times R^2 \times 72}{3}\)

⇒ R2 = 16/9

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ శంఖువు యొక్క భూమి యొక్క వ్యాసార్థం 1.33 సెం.మీ.

ఇవ్వబడినది:

ట్యాంక్ యొక్క అంతర్గత వ్యాసార్థం 10.5 మీ.

సెకనుకు 7.7 లీటర్ల చొప్పున ఒక పైపు ట్యాంక్‌ను ఖాళీ చేసింది.

కాన్సెప్ట్:

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = 2π/3 × r ³

1 మీ³ = 1000 లీ.

1000 సెం.మీ. ³ = 1 లీ.

గణన:

అర్థగోళాకార ట్యాంక్ యొక్క ఘనపరిమాణం

⇒ 2/3 × 22/7 × 10.5 × 10.5 × 10.5

⇒ 2425.5 మీ ³

ట్యాంక్ సామర్థ్యం

⇒ 2425.5 × 1000 లీ.

⇒ 2425500 లీ.

కాబట్టి,

ట్యాంక్‌లో 2/3వ భాగాన్ని పైపు ఖాళీ చేయడం ద్వారా పట్టే సమయం

⇒ (2/3 × 2425500) ÷ 7.7 సెకన్లు

⇒ 210,000 సెకన్లు

గంటలలో సమయం

⇒ 210,000/3600

⇒ 175/3 గంటలు

∴ కావలసిన సమయం 175/3 గంటలు.

ఇచ్చినది

గిన్నె లోపలి వ్యాసం = 14 సెం.మీ

పెయింటింగ్ ధర = సెం.మీ2కి రూ.15 

సూత్రం:

అర్ధగోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr²

పెయింటింగ్ ఖర్చు = ఉపరితల వైశాల్యం × పెయింటింగ్ రేటు

సాధన:

వ్యాసార్థం (r) = వ్యాసం/2 = 14 సెం.మీ./2 = 7 సెం.మీ.

ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × (22/7) × 7² = 308 సెం.మీ.

పెయింటింగ్ ఖర్చు = 308 × 15 = రూ. 4620

అందుకని లోపల నుంచి గిన్నె పెయింటింగ్ కు అయ్యే ఖర్చు రూ. 4620.

ఇచ్చిన:

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది

శంఖువు యొక్క ఎత్తు అర్ధగోళం యొక్క ఎత్తుకు సమానంగా ఉంటుంది

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr2

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

l = √ (h2 + r2)

ఇక్కడ 'l' అనేది ఏటవాలు ఎత్తు

లెక్కలు:

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉండనివ్వండి r.

కాబట్టి శంఖువు యొక్క ఎత్తు, h = r.

ప్రశ్న ప్రకారం,

శంఖువు మరియు అర్ధగోళం యొక్క వక్ర ఉపరితలాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి

⇒ 2π × r2 : π × r × l

⇒ 2π × r2 : π × r × √ (r2 + r2)

⇒ 2π × r2 : π × r × √ (2r2)

⇒ 2 : \(\sqrt{2}\)

⇒ \(\sqrt{2}\) : 1

∴ శంఖువు మరియు అర్ధగోళం యొక్క వక్ర ఉపరితలాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి \(\sqrt{2}\) : 1.

ఇచ్చినది:

గోపురం యొక్క భూమి వృత్తపరిధి = 154 సెం.మీ

పెయింటింగ్ ధర = రూ.4/100సెం.మీ²

ఉపయోగించిన భావన:

వృత్తం వృత్తపరిధి = 2 × π × r

అర్ధగోళం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × π × r²

గణన:

గోపురం యొక్క భూమి చుట్టుకొలత = 154 సెం.మీ

⇒ 2 × π × r = 154

⇒ 2 × (22/7) × r = 154

⇒ r = (154 × 7)/44

⇒ r = 49/2

అర్ధగోళ గోపురం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × π × r²

⇒ 2 × π × r × r

⇒ 154 × (49/2)

⇒ 77 × 49 = 3773 సెం.మీ²

 3773 సెం.మీ² పెయింటింగ్ రేటు = (4 × 3773)/100

⇒ రూ.150.92

∴ సరైన సమాధానం రూ.150.92.

ఇచ్చినవి:

లోపలి వ్యాసార్థం (r₁) = 6 సెం.మీ

బయటి వ్యాసార్థం (r₂) = 8 సెం.మీ

π సెం² పాలిష్ చేయడానికి ఖర్చు = ₹50

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అర్ధగోళాకార బౌల్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = బయటి వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం + అంతర్గత వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం + వృత్తాకార రిమ్ యొక్క వైశాల్యం

బాహ్య వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr₂²

అంతర్గత వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr₁²

వృత్తాకార రిమ్ యొక్క వైశాల్యం = π(r₂² - r₁²)

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr₂² + 2πr₁² + π(r₂² - r₁²)

గణన:

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2π(8)² + 2π(6)² + π[(8)² - (6)²]

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 128π + 72π + 28π

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 228π సెం²

π సెం² ఖర్చు = ₹50

ఖర్చు = 228 x ₹50

⇒ ఖర్చు = ₹11,400

∴ బౌల్‌ను పాలిష్ చేయడానికి ఖర్చు ₹11,400.

ఇచ్చిన:

అర్ధగోళం యొక్క TSA = 16632 cm2

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

ఘన అర్ధగోళం వాల్యూమ్ =\(\frac{2}{3}\pi r^3\)

లెక్కింపు:-

ఇది అర్ధగోళం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 16632 cm2

అని ఇవ్వబడింది

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం =3 π r2

⇒ 3 × π × r2 = 16632

⇒ r2 = 5544/π 

⇒ r2 = 1764 

⇒ r = 42 సెం.మీ

వాల్యూమ్ =\(\frac{2}{3}\pi r^3\)

V = \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times r^3\) 

⇒ \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times (42)^3\)

పరిష్కరించేటప్పుడు,

V = 155232 cm3

∴ ఘన అర్ధగోళ పరిమాణం 155232 cm3.

ఇచ్చిన సమాచారం:

అర్ధగోళం వ్యాసార్థం (r)= 21 సెం.మీ

పద్ధతి లేదా సూత్రం:

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = 2/3πr³

సాధన:

ఇచ్చిన విలువల్ని సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

⇒ ఘనపరిమాణం = 2/3 × 22/7 × 21³ = 19404 సెం.మీ³

కావున, అర్థగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం 19404 సెం.మీ³.

దత్తాంశం:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 6.3 సెం.మీ.

భావన:

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 2/3πr³.

సాధన:

నీటి ఘనపరిమాణం = 2/3 × (22/7) × 6.3³ = 523.9 సెం.మీ3.

కాబట్టి, గిన్నెలోని నీటి పరిమాణం 523.9 సెం.మీ3.