1 সেমি, 6 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি নিরেট ধাতব গোলক গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি হলে নতুন গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত হবে (সেমি²-তে)?

তথ্য:

প্রাথমিক গোলকের ব্যাসার্ধ (r1, r2, r3) = 1 সেমি, 6 সেমি, 8 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি গোলকের আয়তন V = 4/3 × π × r³

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল A = 4 × π × R²,

যেখানে R নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ,

সমাধান:

ধাপ 1: প্রাথমিক গোলকগুলির মোট আয়তন:

⇒ V_মোট = V1 + V2 + V3 = 4/3 × π × (r1³ + r2³ + r3³) =

⇒ 4/3 × π × (1 + 216 + 512) = 972π সেমি³

ধাপ 2: এটিকে নতুন গোলকের আয়তনের সমান করুন এবং R-এর জন্য সমাধান করুন:

⇒ V_মোট = 4/3 × π × R³ 

⇒ R = (972)^(1/3) = 9.9 সেমি

ধাপ 3: পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্রে R-এর মান বসিয়ে গণনা করুন:

⇒ A = 4 × π × R² = 4 × π × (9.9)² = 324 π সেমি²

সুতরাং, নতুন গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল প্রায় 324 π সেমি²।