4 cm त्रिज्या और 2 kg द्रव्यमान का कोई ठोस बेलन अपने अक्ष के परितः 3 rpm की दर से घूर्णन कर रहा है। शत परिक्रमण करने के पश्चात इसे रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण है :

संकल्पना:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय - कार्य-ऊर्जा प्रमेय परिभाषित करती है कि दी गई वस्तु पर बलों द्वारा किया गया नेट कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• जब वस्तु एक निश्चित अक्ष और निश्चित दिशा के साथ घूर्णन और स्थानांतरीय में होती है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय को इस प्रकार लिखा जाता है;

             \(W = \frac{1}{2}I(\omega _f^2 - \omega _i^2)\)

        यहाँ, \(\omega_f ,\omega_i\) अंतिम और प्रारंभिक कोणीय वेग है और 'I' जड़त्व आघूर्ण है।
गणना:

हमारे पास कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार;

\(W = \frac{1}{2}I(\omega _f^2 - \omega _i^2)\) -----(1)

और कोणीय विस्थापन, θ = 2π परिक्रमण 

θ = 2π × 2π

θ = 4π² rad

अब, जड़त्व आघूर्ण, \(I = \frac{mr^2}{2}\)

⇒ \(I = \frac{2\times (0.04)^2}{2}\)

⇒ I  = 1.6 \(\times\) 10^-3 kgm²

अब, प्रारंभिक कोणीय वेग को इस प्रकार लिखा जाता है

\(\omega_i = 3\) rpm

\({\omega_i} = 3 × \frac{{2\pi }}{{60}}rad/s\)

इसमें हम यह भी कहते हैं कि घूर्णी गतिज ऊर्जा बलाघूर्ण और कोणीय विस्थापन के गुणनफल के बराबर होती है जिसे इस प्रकार लिखा जाता है;

\(W=\frac{I\omega^2}{2} = \tau\times \theta\)

और अंतिम कोणीय वेग शून्य के बराबर है। इसलिए सभी मानों को समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त है;

\(τ \theta = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}m{r^2}(0^2 - \omega _i^2)\)

\( ⇒ \,τ = \frac{{\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × 2(4 × {{10}^{ - 2}}){{\left( { - 3 × \frac{{2\pi }}{{60}}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}}}\)

⇒ τ = 2 × 10^-6 Nm

अत: विकल्प 1) सही उत्तर है।