यदि sec x – cos x = 4 हो, तो \({{(1 \ + \ cos^2 x)} \over cos x}\) का मान क्या होगा?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 08 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

sec x – cos x = 4

प्रयुक्त अवधारणा:

Cos x = \(1\over sec x \)

गणना:

माना cos x = m

⇒ sec x – cos x = 4

⇒ \(1\over cosx \) - cos x = 4

⇒ \(1\over m \) - m = 4

⇒ 1 - m2 = 4m

⇒ m2 + 4m -1 = 0

ऊपर दिए गए समीकरण के मूल ज्ञात करते हैं:

⇒ m = \( {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

⇒ m = \( {-4 \pm \sqrt{4^2+4} \over 2}\)

⇒ m = \(\sqrt5\) - 2

मान ज्ञात करते हैं

⇒ \({{(1 \ + \ cos^2 x)} \over cos x}\)

उपरोक्त समीकरण में m का मान रखने पर:

⇒ \({{(1 \ + \ (√5-2)^2 )} \over√5-2}\) = \({1\over (√5 - 2)} \times {(√5 + 2)\over(√5 + 2) } + √5 - 2 \)

⇒ √5 + 2 + √5 - 2 = \(2{ √{5}}\)

इसलिए, \(\bf {{(1 \ + \ cos^2 x)} \over cos x}\) का मान \(2{ \sqrt{5}}\) है।