यदि \(\vec{a} = 4\hat{j}\) और \(\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}\) है, तो \(\vec{b}\) के साथ \(\vec{a}\) के पूरक का सदिश रूप क्या है?

संकल्पना:

 \(\vec{b}\)  के साथ \(\vec{a}\) के पूरक का सदिश रूप =  \(\rm \left(\dfrac {\vec a. \vec b}{|\vec b|^2}\right)\vec b\)  है।

गणना:

दिया गया है, \(\vec{a} = 4\hat{j}\) और \(\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}\)

⇒ \(\rm \vec a . \vec b = (4\vec j).(3\vec j + 4 \vec k)\)

⇒ \(\rm \vec a . \vec b = 12\)

और \(\rm |\vec b| = 5 \)

 \(\vec{b}\)  के साथ \(\vec{a}\) के पूरक का सदिश रूप = \(\rm \left(\dfrac {\vec a. \vec b}{|\vec b|^2}\right)\vec b\)

= \(\rm \dfrac {12}{25}(3\vec j + 4 \vec k)\)

अतः यदि \(\vec{a} = 4\hat{j}\) और \(\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}\) है, तो \(\vec{b}\) के साथ \(\vec{a}\) के पूरक का सदिश रूप  \(\rm \dfrac {12}{25}(3\vec j + 4 \vec k)\) है।