45 : 12 : : 75 : x ആകുമ്പോൾ, x, 30 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം കണ്ടെത്തുക.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

45 : 12 : : 75 : x ആകുമ്പോൾ, x, 30 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം കണ്ടെത്തുക.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മൂന്നാം ആനുപാതികം:

a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം 'z' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : b :: b : z)

അതിനാൽ,

z = \(\frac{b^2}{a}\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

45 : 12 : : 75 : x.

ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

⇒ \(\frac{45}{12} = \frac{75}{x}\)

⇒ x = \(\frac{12 \times 75}{45}\) = 20

ഇപ്പോൾ,

y എന്നത് 20 ഉം 30 ഉം തമ്മിലുള്ള മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമായിരിക്കട്ടെ 

⇒ y = \(\frac{30^2}{20}\) = 45

20, 30 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = 45

അതുകൊണ്ട്, '45' ആണ് ആവശ്യമായ ഉത്തരം.

Additional Information 

1. ഒന്നാം ആനുപാതികം:

a, b, c എന്നിവയുടെ ഒന്നാം ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (x : a :: b : c)

അതിനാൽ,

x = \(\frac{ab}{c}\)

2. മാധ്യ ആനുപാതികം :

a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : x :: x : b)

അതിനാൽ,

x = \(\sqrt{ab}\)

3. നാലാമത്തെ ആനുപാതികം:

a, b, c എന്നിവയുടെ ഒന്നാമത്തെ  ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : b :: c : x)

അതിനാൽ,

x = \(\frac{bc}{a}\)