एक आदर्श गैस के लिए, कैनोनिकल एन्सेंबल में आणविक विभाजन फलन, जो निकाय के आयतन (𝑉) के समानुपाती है, वह है

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GATE 2023 (Chemistry) Official Paper (Held On: 05 Feb, 2023 Shift 2)
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  1. कंपन विभाजन फलन
  2. घूर्णन विभाजन फलन
  3. इलेक्ट्रॉनिक विभाजन फलन
  4. स्थानांतरण विभाजन फलन

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Option 4 : स्थानांतरण विभाजन फलन
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संप्रत्यय:-

स्थानांतरण विभाजन फलन (qtrans): यह गैस अणुओं की स्थानांतरण गति से संबंधित विभाजन फलन है। तीन आयामों में N समान कणों की एक आदर्श गैस के लिए, इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

qtrans = (2πmKT/h2)(3/2) * V

जहाँ m एक अणु का द्रव्यमान है, K बोल्ट्जमान स्थिरांक है, T केल्विन में तापमान है, h प्लांक स्थिरांक है, और V निकाय का आयतन है।

घूर्णन विभाजन फलन (qrot): रेखीय अणुओं के लिए, घूर्णन विभाजन फलन अणुओं की घूर्णन गति को ध्यान में रखता है। अभिलक्षणिक घूर्णन तापमान Θrot से काफी अधिक तापमान के लिए, यह दिया गया है:

qrot = T / Θrot

अरेखीय अणुओं के लिए, घूर्णन विभाजन फलन अधिक जटिल हो जाता है, जिसमें घूर्णन स्थिरांक और समरूपता संख्या शामिल होती है।

कंपन विभाजन फलन (qvib): यह फलन अणु की कंपन अवस्थाओं का वर्णन करता है। एकल कंपन मोड और v की कंपन क्वांटम संख्या वाले अणु के लिए, कंपन विभाजन फलन है:

qvib = 1 / (1 - exp(-hν/kT))

जहाँ h प्लांक स्थिरांक है, ν कंपन की आवृत्ति है, और k बोल्ट्जमान स्थिरांक है।

व्याख्या:-

यदि हम विभिन्न विभाजन कार्यों की गणना के सूत्र को देखें तो हम पाते हैं कि केवल स्थानांतरण विभाजन फलन ही सीधे निकाय के आयतन (V) से संबंधित है। किसी अन्य विभाजन फलन में (V) आयतन कारक इसकी गणना में शामिल नहीं है।
कंपन विभाजन फलन
qvib = 1/ (1-e-hv/KBT)

घूर्णन विभाजन फलन,
qrot = KB. T/ \(\sigma hB\)

इलेक्ट्रॉनिक विभाजन फलन,
qelec. = \(\sum g_ie^{-BE_j}\)

स्थानांतरण विभाजन फलन,
qtrans = (2\(\pi\)mKT)3/2.V / h2
जहाँ, V = निकाय का आयतन।
इसलिए, केवल स्थानांतरण विभाजन फलन में एक आयतन तत्व है।
निष्कर्ष:-

इसलिए, कैनोनिकल एन्सेंबल में आणविक विभाजन फलन, जो निकाय के आयतन (𝑉) के समानुपाती है, वह स्थानांतरण विभाजन फलन है।

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Last updated on Dec 6, 2023

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