निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

\(\frac{6.5^3 -5^3}{42.25 + 32.5 +25}\)

दिया गया है:

व्यंजक: \(\frac{6.5^3 -5^3}{42.25 + 32.5 +25}\)

प्रयुक्त सूत्र:

बीजीय सर्वसमिका: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

गणना:

माना, a = 6.5 और b = 5.

अंश: a³ - b³ = 6.5³ - 5³

हर में पदों का अवलोकन करें:

42.25 = 6.5² = a²

32.5 = 6.5 × 5 = ab

25 = 5² = b²

इसलिए, हर a² + ab + b² = 6.5² + (6.5 × 5) + 5² है

⇒ \(\frac{6.5^3 -5^3}{42.25 + 32.5 +25}\) = \(\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2}\)

सर्वसमिका a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) का उपयोग करने पर:

\(\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a^2 + ab + b^2}\)

अंश और हर से उभयनिष्ठ पद (a² + ab + b²) को हटा दें।

⇒ a - b

a और b के मान प्रतिस्थापित करें:

⇒ 6.5 - 5

⇒ 1.5

∴ व्यंजक का मान 1.5 है।