जब x को 20, 34, 11 और 16 में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपाती होती हैं। फिर, यदि 3x : y :: y : (2x-6), और y > 0 है, तो y का मान क्या है?

दिया गया है:

संख्याएँ 20, 34, 11 और 16 समानुपाती हो जाती हैं जब x को प्रत्येक में जोड़ा जाता है।

3x : y :: y : (2x - 6), जहाँ y > 0

प्रयुक्त सूत्र:

समानुपाती संख्याओं के लिए: (a + x) / (b + x) = (c + x) / (d + x)

समानुपात के लिए: a : b :: c : d ⇒ a/b = c/d

गणनाएँ:

समानुपाती संख्याओं के लिए:

⇒ (20 + x) / (34 + x) = (11 + x) / (16 + x)

⇒ (20 + x)(16 + x) = (34 + x)(11 + x)

⇒ 320 + 36x + x² = 374 + 45x + x²

⇒ 36x - 45x = 374 - 320

⇒ -9x = 54

⇒ x = -6

समानुपात 3x : y :: y : (2x - 6) के लिए:

⇒ 3x / y = y / (2x - 6)

⇒ y² = 3x(2x - 6)

x = -6 प्रतिस्थापित करें:

⇒ y² = 3(-6)(2(-6) - 6)

⇒ y² = 3(-6)(-12 - 6)

⇒ y² = 3(-6)(-18)

⇒ y² = 324

⇒ y = √324 = 18 (चूँकि y > 0)

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।