Testbook Logo
Exams SuperCoaching Test Series Skill Academy
More
Bengali
English
Hindi
Telugu
Bengali
Marathi
Malayalam
Tamil
Download Class Equations, Sylow Theorems MCQs Free PDF

Class Equations, Sylow Theorems MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Class Equations, Sylow Theorems - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Jul 3, 2025

পাওয়া Class Equations, Sylow Theorems उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন Class Equations, Sylow Theorems MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Class Equations, Sylow Theorems MCQ Objective Questions

Class Equations, Sylow Theorems Question 1:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 x 4 ম্যাট্রিক্সের শ্রেণীতে, যেকোনো 3-সিলো উপগ্রুপের কার্ডিনালিটি আছে।

  1. 3
  2. 81
  3. 243
  4. 729

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 729

Class Equations, Sylow Theorems Question 1 Detailed Solution

প্রদত্ত:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 x 4 ম্যাট্রিক্সের গ্রুপ

ধারণা:

p উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল n × n ম্যাট্রিক্সের শ্রেণী  হলে p-SSG-এর কার্ডিনালিটি p∑(n-1)

গণনা:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 × 4  ম্যাট্রিক্সের শ্রেণী

তাহলে 3-SSG-এর ক্রম হলো \(\rm 3^{\frac{4(4-1)}{2}}=3^6=729\)

সুতরাং বিকল্প (4) সঠিক।

Class Equations, Sylow Theorems Question 2:

ধরা যাক p একটি মৌলিক সংখ্যা। ধরা যাক G একটি গোষ্ঠী যেমন প্রতিটি g ∈ G-এর জন্য একটি n ∈ ℕ বিদ্যমান থাকে, যেমন gpn = 1। নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি মিথ্যা?

  1. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর p2 সূচক সহ একটি উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  2. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  3. G-এর কেন্দ্র অসীম হতে পারে।
  4. |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Class Equations, Sylow Theorems Question 2 Detailed Solution

ধারণা:

(i) সাইলোর প্রথম উপপাদ্য: ধরা যাক G একটি সসীম গোষ্ঠী এবং p একটি মৌলিক সংখ্যা। যদি pk |G| কে ভাগ করে, তাহলে G-এর অন্তত একটি pk ক্রমের উপগোষ্ঠী রয়েছে।

 

(ii) যদি f o(G) = pn হয় তাহলে অন্তত n - 1 টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী বিদ্যমান থাকে pr এর জন্য যেখানে 0 ≤ r ≤ n

 

ব্যাখ্যা:

 

(1): প্রদত্ত |G| = p6, সুতরাং p4 p6 কে ভাগ করে। তাহলে সাইলোর প্রথম উপপাদ্য অনুসারে, একটি উপগোষ্ঠী H ⊂ G বিদ্যমান থাকে যেমন |H| = p4

 

সুতরাং H এর সূচক = p6/ p4 = p2
বিকল্প (1) সত্য

 

(2): |G| = p6 তাহলে ফলাফল (ii) অনুসারে G এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে

 

বিকল্প (2) সত্য এবং বিকল্প (4) মিথ্যা

 

(3): যদি আমরা (P\((\mathbb N), \triangle\)) এবং p = 2 বিবেচনা করি তবে G এর কেন্দ্র অসীম।
বিকল্প (3) সত্য

Top Class Equations, Sylow Theorems MCQ Objective Questions

Class Equations, Sylow Theorems Question 3

Download Solution PDF

ধরা যাক p একটি মৌলিক সংখ্যা। ধরা যাক G একটি গোষ্ঠী যেমন প্রতিটি g ∈ G-এর জন্য একটি n ∈ ℕ বিদ্যমান থাকে, যেমন gpn = 1। নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি মিথ্যা?

  1. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর p2 সূচক সহ একটি উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  2. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  3. G-এর কেন্দ্র অসীম হতে পারে।
  4. |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Class Equations, Sylow Theorems Question 3 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

(i) সাইলোর প্রথম উপপাদ্য: ধরা যাক G একটি সসীম গোষ্ঠী এবং p একটি মৌলিক সংখ্যা। যদি pk |G| কে ভাগ করে, তাহলে G-এর অন্তত একটি pk ক্রমের উপগোষ্ঠী রয়েছে।

 

(ii) যদি f o(G) = pn হয় তাহলে অন্তত n - 1 টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী বিদ্যমান থাকে pr এর জন্য যেখানে 0 ≤ r ≤ n

 

ব্যাখ্যা:

 

(1): প্রদত্ত |G| = p6, সুতরাং p4 p6 কে ভাগ করে। তাহলে সাইলোর প্রথম উপপাদ্য অনুসারে, একটি উপগোষ্ঠী H ⊂ G বিদ্যমান থাকে যেমন |H| = p4

 

সুতরাং H এর সূচক = p6/ p4 = p2
বিকল্প (1) সত্য

 

(2): |G| = p6 তাহলে ফলাফল (ii) অনুসারে G এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে

 

বিকল্প (2) সত্য এবং বিকল্প (4) মিথ্যা

 

(3): যদি আমরা (P\((\mathbb N), \triangle\)) এবং p = 2 বিবেচনা করি তবে G এর কেন্দ্র অসীম।
বিকল্প (3) সত্য
Download Solution PDF

Class Equations, Sylow Theorems Question 4:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 x 4 ম্যাট্রিক্সের শ্রেণীতে, যেকোনো 3-সিলো উপগ্রুপের কার্ডিনালিটি আছে।

  1. 3
  2. 81
  3. 243
  4. 729

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 729

Class Equations, Sylow Theorems Question 4 Detailed Solution

প্রদত্ত:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 x 4 ম্যাট্রিক্সের গ্রুপ

ধারণা:

p উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল n × n ম্যাট্রিক্সের শ্রেণী  হলে p-SSG-এর কার্ডিনালিটি p∑(n-1)

গণনা:

3টি উপাদানের ফিল্ডে এন্ট্রিসহ সমস্ত ইনভার্টেবল 4 × 4  ম্যাট্রিক্সের শ্রেণী

তাহলে 3-SSG-এর ক্রম হলো \(\rm 3^{\frac{4(4-1)}{2}}=3^6=729\)

সুতরাং বিকল্প (4) সঠিক।

Class Equations, Sylow Theorems Question 5:

ধরা যাক p একটি মৌলিক সংখ্যা। ধরা যাক G একটি গোষ্ঠী যেমন প্রতিটি g ∈ G-এর জন্য একটি n ∈ ℕ বিদ্যমান থাকে, যেমন gpn = 1। নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি মিথ্যা?

  1. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর p2 সূচক সহ একটি উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  2. যদি |G| = p6 হয়, তাহলে G-এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।
  3. G-এর কেন্দ্র অসীম হতে পারে।
  4. |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : |G| = p6 সহ একটি G বিদ্যমান থাকে যাতে G-এর ঠিক ছয়টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে।

Class Equations, Sylow Theorems Question 5 Detailed Solution

ধারণা:

(i) সাইলোর প্রথম উপপাদ্য: ধরা যাক G একটি সসীম গোষ্ঠী এবং p একটি মৌলিক সংখ্যা। যদি pk |G| কে ভাগ করে, তাহলে G-এর অন্তত একটি pk ক্রমের উপগোষ্ঠী রয়েছে।

 

(ii) যদি f o(G) = pn হয় তাহলে অন্তত n - 1 টি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী বিদ্যমান থাকে pr এর জন্য যেখানে 0 ≤ r ≤ n

 

ব্যাখ্যা:

 

(1): প্রদত্ত |G| = p6, সুতরাং p4 p6 কে ভাগ করে। তাহলে সাইলোর প্রথম উপপাদ্য অনুসারে, একটি উপগোষ্ঠী H ⊂ G বিদ্যমান থাকে যেমন |H| = p4

 

সুতরাং H এর সূচক = p6/ p4 = p2
বিকল্প (1) সত্য

 

(2): |G| = p6 তাহলে ফলাফল (ii) অনুসারে G এর অন্তত পাঁচটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে

 

বিকল্প (2) সত্য এবং বিকল্প (4) মিথ্যা

 

(3): যদি আমরা (P\((\mathbb N), \triangle\)) এবং p = 2 বিবেচনা করি তবে G এর কেন্দ্র অসীম।
বিকল্প (3) সত্য

Exam Preparation
Simplified

Learn, practice, analyse and improve
Get Started for Free Download_on_the_App_Store_Badge_US-UK_RGB_blk_4SVG_092917 - www.lessoinsdecolette.com
Trusted by 7.3 Crore+ Students

Related MCQ

Divisibility In Z & Euler Function MCQPrimitive Roots MCQGroup & Subgroups MCQHomomorphisms MCQCayley’s Theorem MCQRings & Ideals MCQIntegral Domain & its types MCQPolynomial Rings and Irreducibility Criteria MCQField & Field Extensions MCQGalois Theory MCQNormal Subgroup and Quotient Groups MCQ
Exams
Test Series
SuperCoaching
Previous Year Papers
Latest Updates
MCQ Questions
Testbook Products & Resources for Students
Testbook USA
Books
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
[email protected]
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Our Apps
Follow us on
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Get Free Access Now
Hot Links： teen patti master game teen patti lucky online teen patti real money