Group & Subgroups MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Group & Subgroups - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Group & Subgroups MCQ Objective Questions
Group & Subgroups Question 1:
ধরা যাক G একটি সসীম শ্রেণী। তাহলে G একটি চক্রীয় শ্রেণী হবে যদি G এর ক্রম হয়
Answer (Detailed Solution Below)
Group & Subgroups Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
মৌলিক ক্রমের প্রতিটি শ্রেণী চক্রীয় হয়
অর্থাৎ, যদি G একটি শ্রেণী হয় যার ক্রম p, যেখানে p মৌলিক সংখ্যা, তাহলে G চক্রীয় হবে
ব্যাখ্যা:
দেওয়া বিকল্পগুলির মধ্যে,
7 একটি মৌলিক সংখ্যা
সুতরাং, যদি O(G) = 7 হয় তাহলে G চক্রীয় হবে।
অতএব, সঠিক বিকল্প হল বিকল্প (2)
Group & Subgroups Question 2:
কোনটি প্রথম বিজোড় পূর্ণসংখ্যা যার জন্য একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ বিদ্যমান?
Answer (Detailed Solution Below)
Group & Subgroups Question 2 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
আমাদেরকে প্রথম বিজোড় পূর্ণসংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে যার জন্য একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ বিদ্যমান-
আমরা 21 কে 7 × 3 হিসাবে লিখতে পারি যা মৌলিক সংখ্যার গুণিতক
এবং 3|6, তাই এটি একটি চক্রীয় গ্রুপের সাথে আইসোমরফিক হওয়ার সম্ভাবনা আছে
এবং একটি নন-অ্যাবেলিয়ান শ্রেণী
কিন্তু 23 এর ক্ষেত্রে, এটি একটি মৌলিক সংখ্যা যা শুধুমাত্র
\(Z_{23}\) এর সাথে আইসোমরফিক
এবং 27 এ এটি \(3^3\) যা অ্যাবেলিয়ান
এবং 33 এর জন্য আমরা 3.11 লিখতে পারি যেখানে (3-1) 11 কে ভাগ করে না
অতএব, সঠিক বিকল্পটি হল বিকল্প 3)।
Top Group & Subgroups MCQ Objective Questions
Group & Subgroups Question 3:
ধরা যাক G একটি সসীম শ্রেণী। তাহলে G একটি চক্রীয় শ্রেণী হবে যদি G এর ক্রম হয়
Answer (Detailed Solution Below)
Group & Subgroups Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
মৌলিক ক্রমের প্রতিটি শ্রেণী চক্রীয় হয়
অর্থাৎ, যদি G একটি শ্রেণী হয় যার ক্রম p, যেখানে p মৌলিক সংখ্যা, তাহলে G চক্রীয় হবে
ব্যাখ্যা:
দেওয়া বিকল্পগুলির মধ্যে,
7 একটি মৌলিক সংখ্যা
সুতরাং, যদি O(G) = 7 হয় তাহলে G চক্রীয় হবে।
অতএব, সঠিক বিকল্প হল বিকল্প (2)
Group & Subgroups Question 4:
কোনটি প্রথম বিজোড় পূর্ণসংখ্যা যার জন্য একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ বিদ্যমান?
Answer (Detailed Solution Below)
Group & Subgroups Question 4 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
আমাদেরকে প্রথম বিজোড় পূর্ণসংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে যার জন্য একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ বিদ্যমান-
আমরা 21 কে 7 × 3 হিসাবে লিখতে পারি যা মৌলিক সংখ্যার গুণিতক
এবং 3|6, তাই এটি একটি চক্রীয় গ্রুপের সাথে আইসোমরফিক হওয়ার সম্ভাবনা আছে
এবং একটি নন-অ্যাবেলিয়ান শ্রেণী
কিন্তু 23 এর ক্ষেত্রে, এটি একটি মৌলিক সংখ্যা যা শুধুমাত্র \(Z_{23}\) এর সাথে আইসোমরফিক
এবং 27 এ এটি \(3^3\) যা অ্যাবেলিয়ান
এবং 33 এর জন্য আমরা 3.11 লিখতে পারি যেখানে (3-1) 11 কে ভাগ করে না
অতএব, সঠিক বিকল্পটি হল বিকল্প 3)।