Homomorphisms MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Homomorphisms - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Homomorphisms MCQ Objective Questions
Homomorphisms Question 1:
\(\mathbb{Z}_{16} \to \mathbb{Z}_{8} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphisms Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
ফলাফল -
\(\mathbb{Z}_{m} \to \mathbb{Z}_{n} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা = k
যেখানে k = \( \mathbb{Z}_{n} \)-তে m ক্রমের উপাদান সংখ্যা
এখন প্রশ্ন অনুযায়ী আমরা \(\mathbb{Z}_{16} \to \mathbb{Z}_{8} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা গণনা করতে চাই
এবং আমরা জানি যে \( \mathbb{Z}_{8} \)-তে 16 ক্রমের কোন উপাদান নেই
অতএব উত্তর হল 0।
অতএব বিকল্প (1) সত্য।
Homomorphisms Question 2:
ধরা যাক (G, * ) এবং (G', o) দুটি গ্রুপ এবং \(f : G \to G'\) একটি হোমোমরফিজম, তাহলে ভুল বিকল্পটি চয়ন করুন?
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphisms Question 2 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
আমরা কিছু ফলাফল জানি -
ধরা যাক (G, * ) এবং (G', o) দুটি গ্রুপ এবং \(f : G \to G'\) একটি হোমোমরফিজম, তাহলে
(i) আইসোমরফিজমের সম্পর্ক একটি সমতুল্য সম্পর্ক।
(ii) হোমোমরফিজমের অধীনে অ্যাবেলিয়ান গ্রুপের চিত্র অ্যাবেলিয়ান।
(iii) যদি a এর ক্রম সসীম হয় তবে এর অর্থ হল f(a) এর ক্রমও সসীম। যেখানে a হল G এর সদস্য।
(iv) যদি f(a) এর ক্রম সসীম হয় তবে a এর ক্রম সসীম নাও হতে পারে। যেখানে a হল G এর সদস্য।
(v) হোমোমরফিজমের অধীনে সাইক্লিক গ্রুপের চিত্র সাইক্লিক।
অতএব বিকল্প (4) সঠিক।
Top Homomorphisms MCQ Objective Questions
Homomorphisms Question 3:
\(\mathbb{Z}_{16} \to \mathbb{Z}_{8} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphisms Question 3 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
ফলাফল -
\(\mathbb{Z}_{m} \to \mathbb{Z}_{n} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা = k
যেখানে k = \( \mathbb{Z}_{n} \)-তে m ক্রমের উপাদান সংখ্যা
এখন প্রশ্ন অনুযায়ী আমরা \(\mathbb{Z}_{16} \to \mathbb{Z}_{8} \) থেকে এক-এক হোমোমরফিজমের সংখ্যা গণনা করতে চাই
এবং আমরা জানি যে \( \mathbb{Z}_{8} \)-তে 16 ক্রমের কোন উপাদান নেই
অতএব উত্তর হল 0।
অতএব বিকল্প (1) সত্য।
Homomorphisms Question 4:
ধরা যাক (G, * ) এবং (G', o) দুটি গ্রুপ এবং \(f : G \to G'\) একটি হোমোমরফিজম, তাহলে ভুল বিকল্পটি চয়ন করুন?
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphisms Question 4 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
আমরা কিছু ফলাফল জানি -
ধরা যাক (G, * ) এবং (G', o) দুটি গ্রুপ এবং \(f : G \to G'\) একটি হোমোমরফিজম, তাহলে
(i) আইসোমরফিজমের সম্পর্ক একটি সমতুল্য সম্পর্ক।
(ii) হোমোমরফিজমের অধীনে অ্যাবেলিয়ান গ্রুপের চিত্র অ্যাবেলিয়ান।
(iii) যদি a এর ক্রম সসীম হয় তবে এর অর্থ হল f(a) এর ক্রমও সসীম। যেখানে a হল G এর সদস্য।
(iv) যদি f(a) এর ক্রম সসীম হয় তবে a এর ক্রম সসীম নাও হতে পারে। যেখানে a হল G এর সদস্য।
(v) হোমোমরফিজমের অধীনে সাইক্লিক গ্রুপের চিত্র সাইক্লিক।
অতএব বিকল্প (4) সঠিক।