\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) का मान कितना है?

दिया गया है:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

प्रयुक्त सूत्र:

cos² θ + sin² θ = 1

गणना:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

दोनों पदों का लघुत्तम समापवर्तक लेने पर:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंश का विस्तार:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

सर्वसमिका cos² θ + sin² θ = 1 का उपयोग करते हुए:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

अब, व्यंजक बन जाता है:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंश से 2 को बाहर निकालिये:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

समान पद (1 + sin 50°) को काट दीजिये:

2 / cos 50°

1 / cos 50° का मान sec 50° है।

इसलिए, व्यंजक सरल होकर बन जाता है: 2 sec 50°

इसलिए, दिए गए व्यंजक का मान 2 sec 50° है।