Limited Waiting Space MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Limited Waiting Space - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

E(X) का मान \(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\) है

व्याख्या:

हमारे पास है,

एक एकल सर्वर (पेट्रोल वितरण इकाई),

ग्राहक λ = 1 प्रति मिनट की दर से एक प्वासों प्रक्रिया के अनुसार आते हैं,

सेवा समय घातीय रूप से वितरित किए जाते हैं जिनका माध्य \(\frac{1}{2}\) मिनट (सेवा दर \(\mu = 2 \)) है,

पेट्रोल पंप की अधिकतम क्षमता 3 ग्राहक है (सेवा में आ रहे ग्राहक सहित अधिकतम 3 ग्राहक निकाय में हो सकते हैं)। यदि पहले से ही 3 ग्राहक हैं, तो नए आगमन अवरुद्ध हो जाते हैं (वे निकाय में प्रवेश किए बिना चले जाते हैं).

यह आगमन दर \(\lambda = 1 \), सेवा दर \(\mu = 2 \), और 3 की सिस्टम क्षमता (अधिकतम 3 ग्राहक) के साथ एक \(M/M/1/3\) कतार प्रणाली का वर्णन करता है।

मान लीजिए कि अवस्था X पेट्रोल पंप में ग्राहकों की संख्या (0, 1, 2, या 3) को दर्शाती है। निकाय की एक सीमित क्षमता है, इसलिए किसी भी समय ग्राहकों की अधिकतम संख्या 3 है।

निकाय को निम्नलिखित संक्रमण दरों के साथ एक जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में मॉडल किया गया है:

आगमन दर \(\lambda = 1 \),

सेवा दर \(\mu = 2 \).

मान लीजिए कि \(P_n\) स्थिर-अवस्था की प्रायिकता है कि निकाय में n ग्राहक हैं। हमें \(P_0, P_1, P_2, P_3\) निकाय में 0, 1, 2 और 3 ग्राहकों के लिए प्रायिकताएँ ज्ञात करने की आवश्यकता है।

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया संबंधों का उपयोग करके, हमें मिलता है

\(\frac{P_1}{P_0} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_2}{P_1} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_3}{P_2} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}\)

इस प्रकार,

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0, \quad P_2 = \frac{1}{2} P_1 = \frac{1}{4} P_0, \quad P_3 = \frac{1}{2} P_2 = \frac{1}{8} P_0\)

अब, चूँकि कुल प्रायिकता का योग 1 होना चाहिए,

\(P_0 + P_1 + P_2 + P_3 = 1\)

\( P_0 \) के पदों में \(P_1, P_2, P_3\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(P_0 + \frac{1}{2} P_0 + \frac{1}{4} P_0 + \frac{1}{8} P_0 = 1\)

\( P_0 \) को गुणनखंडित करने पर,

\(P_0 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) = 1\)

कोष्ठक के अंदर योग है,

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{15}{8}\)

इस प्रकार,

\(P_0 \times \frac{15}{8} = 1 \quad \Rightarrow \quad P_0 = \frac{8}{15}\)

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0 = \frac{1}{2} \times \frac{8}{15} = \frac{4}{15}\)

\(P_2 = \frac{1}{4} P_0 = \frac{1}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{2}{15}\)

\(P_3 = \frac{1}{8} P_0 = \frac{1}{8} \times \frac{8}{15} = \frac{1}{15}\)

\(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\)

\(P_0, P_1, P_2, P_3 \) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(E(X) = 0 \times \frac{8}{15} + 1 \times \frac{4}{15} + 2 \times \frac{2}{15} + 3 \times \frac{1}{15} \)

\(E(X) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{15} = \frac{11}{15}\)

इसलिए, सही विकल्प 3) है।

सही उत्तर विकल्प 3 और 4 हैं।

हम जल्द ही समाधान अपडेट करेंगे।

सही उत्तर विकल्प 1, 2 और 3 है। 

हम यथाशीघ्र समाधान अपडेट करेंगे।

संप्रत्यय:

E(X) का मान \(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\) है

व्याख्या:

हमारे पास है,

एक एकल सर्वर (पेट्रोल वितरण इकाई),

ग्राहक λ = 1 प्रति मिनट की दर से एक प्वासों प्रक्रिया के अनुसार आते हैं,

सेवा समय घातीय रूप से वितरित किए जाते हैं जिनका माध्य \(\frac{1}{2}\) मिनट (सेवा दर \(\mu = 2 \)) है,

पेट्रोल पंप की अधिकतम क्षमता 3 ग्राहक है (सेवा में आ रहे ग्राहक सहित अधिकतम 3 ग्राहक निकाय में हो सकते हैं)। यदि पहले से ही 3 ग्राहक हैं, तो नए आगमन अवरुद्ध हो जाते हैं (वे निकाय में प्रवेश किए बिना चले जाते हैं).

यह आगमन दर \(\lambda = 1 \), सेवा दर \(\mu = 2 \), और 3 की सिस्टम क्षमता (अधिकतम 3 ग्राहक) के साथ एक \(M/M/1/3\) कतार प्रणाली का वर्णन करता है।

मान लीजिए कि अवस्था X पेट्रोल पंप में ग्राहकों की संख्या (0, 1, 2, या 3) को दर्शाती है। निकाय की एक सीमित क्षमता है, इसलिए किसी भी समय ग्राहकों की अधिकतम संख्या 3 है।

निकाय को निम्नलिखित संक्रमण दरों के साथ एक जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में मॉडल किया गया है:

आगमन दर \(\lambda = 1 \),

सेवा दर \(\mu = 2 \).

मान लीजिए कि \(P_n\) स्थिर-अवस्था की प्रायिकता है कि निकाय में n ग्राहक हैं। हमें \(P_0, P_1, P_2, P_3\) निकाय में 0, 1, 2 और 3 ग्राहकों के लिए प्रायिकताएँ ज्ञात करने की आवश्यकता है।

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया संबंधों का उपयोग करके, हमें मिलता है

\(\frac{P_1}{P_0} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_2}{P_1} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_3}{P_2} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}\)

इस प्रकार,

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0, \quad P_2 = \frac{1}{2} P_1 = \frac{1}{4} P_0, \quad P_3 = \frac{1}{2} P_2 = \frac{1}{8} P_0\)

अब, चूँकि कुल प्रायिकता का योग 1 होना चाहिए,

\(P_0 + P_1 + P_2 + P_3 = 1\)

\( P_0 \) के पदों में \(P_1, P_2, P_3\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(P_0 + \frac{1}{2} P_0 + \frac{1}{4} P_0 + \frac{1}{8} P_0 = 1\)

\( P_0 \) को गुणनखंडित करने पर,

\(P_0 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) = 1\)

कोष्ठक के अंदर योग है,

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{15}{8}\)

इस प्रकार,

\(P_0 \times \frac{15}{8} = 1 \quad \Rightarrow \quad P_0 = \frac{8}{15}\)

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0 = \frac{1}{2} \times \frac{8}{15} = \frac{4}{15}\)

\(P_2 = \frac{1}{4} P_0 = \frac{1}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{2}{15}\)

\(P_3 = \frac{1}{8} P_0 = \frac{1}{8} \times \frac{8}{15} = \frac{1}{15}\)

\(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\)

\(P_0, P_1, P_2, P_3 \) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(E(X) = 0 \times \frac{8}{15} + 1 \times \frac{4}{15} + 2 \times \frac{2}{15} + 3 \times \frac{1}{15} \)

\(E(X) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{15} = \frac{11}{15}\)

इसलिए, सही विकल्प 3) है।

संप्रत्यय:

E(X) का मान \(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\) है

व्याख्या:

हमारे पास है,

एक एकल सर्वर (पेट्रोल वितरण इकाई),

ग्राहक λ = 1 प्रति मिनट की दर से एक प्वासों प्रक्रिया के अनुसार आते हैं,

सेवा समय घातीय रूप से वितरित किए जाते हैं जिनका माध्य \(\frac{1}{2}\) मिनट (सेवा दर \(\mu = 2 \)) है,

पेट्रोल पंप की अधिकतम क्षमता 3 ग्राहक है (सेवा में आ रहे ग्राहक सहित अधिकतम 3 ग्राहक निकाय में हो सकते हैं)। यदि पहले से ही 3 ग्राहक हैं, तो नए आगमन अवरुद्ध हो जाते हैं (वे निकाय में प्रवेश किए बिना चले जाते हैं).

यह आगमन दर \(\lambda = 1 \), सेवा दर \(\mu = 2 \), और 3 की सिस्टम क्षमता (अधिकतम 3 ग्राहक) के साथ एक \(M/M/1/3\) कतार प्रणाली का वर्णन करता है।

मान लीजिए कि अवस्था X पेट्रोल पंप में ग्राहकों की संख्या (0, 1, 2, या 3) को दर्शाती है। निकाय की एक सीमित क्षमता है, इसलिए किसी भी समय ग्राहकों की अधिकतम संख्या 3 है।

निकाय को निम्नलिखित संक्रमण दरों के साथ एक जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में मॉडल किया गया है:

आगमन दर \(\lambda = 1 \),

सेवा दर \(\mu = 2 \).

मान लीजिए कि \(P_n\) स्थिर-अवस्था की प्रायिकता है कि निकाय में n ग्राहक हैं। हमें \(P_0, P_1, P_2, P_3\) निकाय में 0, 1, 2 और 3 ग्राहकों के लिए प्रायिकताएँ ज्ञात करने की आवश्यकता है।

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया संबंधों का उपयोग करके, हमें मिलता है

\(\frac{P_1}{P_0} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_2}{P_1} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}, \quad \frac{P_3}{P_2} = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{2}\)

इस प्रकार,

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0, \quad P_2 = \frac{1}{2} P_1 = \frac{1}{4} P_0, \quad P_3 = \frac{1}{2} P_2 = \frac{1}{8} P_0\)

अब, चूँकि कुल प्रायिकता का योग 1 होना चाहिए,

\(P_0 + P_1 + P_2 + P_3 = 1\)

\( P_0 \) के पदों में \(P_1, P_2, P_3\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(P_0 + \frac{1}{2} P_0 + \frac{1}{4} P_0 + \frac{1}{8} P_0 = 1\)

\( P_0 \) को गुणनखंडित करने पर,

\(P_0 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) = 1\)

कोष्ठक के अंदर योग है,

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{15}{8}\)

इस प्रकार,

\(P_0 \times \frac{15}{8} = 1 \quad \Rightarrow \quad P_0 = \frac{8}{15}\)

\(P_1 = \frac{1}{2} P_0 = \frac{1}{2} \times \frac{8}{15} = \frac{4}{15}\)

\(P_2 = \frac{1}{4} P_0 = \frac{1}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{2}{15}\)

\(P_3 = \frac{1}{8} P_0 = \frac{1}{8} \times \frac{8}{15} = \frac{1}{15}\)

\(E(X) = 0 \times P_0 + 1 \times P_1 + 2 \times P_2 + 3 \times P_3\)

\(P_0, P_1, P_2, P_3 \) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(E(X) = 0 \times \frac{8}{15} + 1 \times \frac{4}{15} + 2 \times \frac{2}{15} + 3 \times \frac{1}{15} \)

\(E(X) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{15} = \frac{11}{15}\)

इसलिए, सही विकल्प 3) है।

सही उत्तर विकल्प 1, 2 और 3 है। 

हम यथाशीघ्र समाधान अपडेट करेंगे।

सही उत्तर विकल्प 3 और 4 हैं।

हम जल्द ही समाधान अपडेट करेंगे।